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高考试题分析与启示--2014年高考四川卷选填题分析
来源:攀枝花市高中数学名师工作室 作者:攀枝花市高中数学名师工作室 点击数:1835 日期:2014-09-30 14:31:16

 2014年高考四川卷选填题分析

一、2009年至2014年高考四川卷小题考点对比分析

1、六年高考四川卷选择、填空题考点对比表(理)

内容

年份

题号

分值

能力层次

了解

理解

掌握

应用

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

集合与简易逻辑

集合及运算

09

1

5

 

10

16

4

 

12

13

4

 

 

13

1

5

 

 

14

1

5

 

 

充要条件

09

6

5

 

 

10

4

5

 

11

5

5

 

 

12

7

5

 

 

14

15

5

 

 

全称(特称)命题

13

4

5

 

 

函数

函数的图象

10

2

5

 

 

11

7

4

 

12

5

5

 

 

13

7

5

 

 

基本初等函数的运算及性质

09

2

5

 

 

10

3

5

 

 

4

5

 

 

11

13

4

 

 

12

5

5

 

 

14

12

5

 

 

函数性质的综合应用

09

12

5

 

 

11

11

5

 

13

10

5

 

14

5

 

14

9

5

 

 

数列

等差、等比数列的基础知识、简单递推数列及其综合应用

10

8

5

 

11

8

5

 

12

12

5

 

三角

函数

三角函数的图象

及性质

09

4

5

 

 

10

6

5

 

 

12

12

5

 

13

5

5

 

 

14

3

5

 

 

三角公式化简、求值

13

13

5

 

 

三角形内的三角函数

11

6

5

 

 

12

4

5

 

 

14

13

5

 

 

平面向量

向量的数量积、数量积的几何意义

09

7

5

 

 

10

5

5

 

 

11

12

5

 

14

7

5

 

 

向量的概念及运算

11

4

5

 

 

12

7

5

 

 

13

12

5

 

 

不等式

解不等式

09

1

5

 

 

均值不等式

10

12

5

 

14

10

5

 

 

14

5

 

 

不等式的性质

14

4

5

 

 

排列、组合、二项式定理

计数原理

09

11

5

 

 

10

10

5

 

 

11

12

5

 

 

12

11

5

 

13

8

5

 

 

14

6

5

 

 

二项式定理

09

13

5

 

 

10

13

4

 

 

12

1

5

 

 

13

11

5

 

 

14

2

5

 

 

概率

统计

统计

11

1

5

 

 

古典概型

11

12

5

 

 

几何概型

13

9

5

 

复数

复数的概念和运算

09

3

5

 

10

1

5

 

11

2

5

 

12

2

5

 

13

2

5

 

 

14

11

5

 

 

直线与圆

线性规划

09

10

5

 

 

10

7

5

 

 

11

9

5

 

 

12

9

5

 

 

14

5

5

 

 

直线、圆、直线与圆的位置关系

09

14

4

 

 

10

14

4

 

14

14

5

 

 

圆锥曲线方程

椭圆、直线与椭圆的位置关系

10

9

5

 

12

15

4

 

双曲线、直线与双曲线的位置关系

09

7

5

 

 

11

14

4

 

 

13

6

5

 

 

抛物线、直线与抛物线的位置关系

09

9

5

 

 

11

10

5

 

 

12

8

5

 

 

13

6

5

 

 

14

10

5

 

 

直线和平面、

简单几何体

线面位置关系

09

5

5

 

 

11

3

5

 

 

12

6

5

 

 

夹角、距离

09

15

4

 

10

15

4

 

14

8

5

 

 

三视图

13

3

5

 

 

球、球面距离的概念、组合体

09

8

5

 

 

10

11

5

 

11

15

4

 

12

10

5

 

算法初步

算法及其程序框图

程序框图的三种基本逻辑结构

14

5

5

 

 

新定义

新定义问题

09

16

4

 

10

16

4

 

11

16

4

 

12

16

4

 

13

15

5

 

14

15

5

 

 

2、六年高考四川卷选择、填空题考点对比表(文)

内容

年份

题号

分值

能力层次

了解

理解

掌握

应用

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

集合与简易逻辑

集合及运算

09

1

5

 

10

1

5

 

11

1

5

 

 

12

1

5

 

 

13

1

5

 

 

14

1

5

 

 

充要条件

09

7

5

 

 

10

5

5

 

 

11

5

5

 

 

12

7

5

 

 

14

15

5

 

 

全称(特称)命题

13

4

5

 

 

函数

函数的图象

10

2

5

 

 

11

4

5

 

 

12

4

5

 

 

基本初等函数的运算及性质

10

5

5

 

 

12

13

5

 

 

13

11

5

 

 

14

7

5

 

 

13

5

 

 

函数性质的综合应用

09

12

5

 

 

12

12

5

 

13

10

5

 

数列

等差、等比数列的基础知识、简单递推数列及其综合应用

09

3

5

 

 

11

9

5

 

12

12

5

 

 

三角

函数

三角函数的图象

及性质

09

4

5

 

 

10

7

5

 

 

13

6

5

 

 

14

3

5

 

 

三角公式化简、求值

13

14

5

 

 

三角形内的三角函数

11

8

5

 

 

12

5

5

 

 

14

8

5

 

 

平面向量

向量的数量积、数量积的几何意义

10

6

5

 

 

11

12

5

 

14

14

5

 

 

向量的概念及运算

11

7

5

 

 

12

7

5

 

 

13

12

5

 

 

不等式

解不等式

09

1

5

 

 

均值不等式

10

11

5

 

13

13

5

 

 

14

10

5

 

 

不等式性质

12

16

4

 

14

5

5

 

 

概率

统计

统计、抽样、茎叶图、频率分布直方图

09

5

5

 

 

10

4

5

 

 

11

2

5

 

 

12

3

5

 

 

13

7

5

 

 

14

2

5

 

 

复数

复数的概念和运算

13

3

5

 

直线与圆

线性规划

09

10

5

 

 

10

8

5

 

 

11

10

5

 

 

12

8

5

 

 

13

8

5

 

 

14

6

5

 

 

直线、圆、直线与圆的位置关系

10

14

4

 

 

11

3

5

 

 

13

15

5

 

14

9

5

 

圆锥曲线方程

椭圆、直线与椭圆的位置关系

10

10

5

 

12

15

4

 

13

9

5

 

双曲线、直线与双曲线的位置关系

09

8

5

 

 

11

14

4

 

 

14

11

5

 

抛物线、直线与抛物线的位置关系

09

13

4

 

 

10

3

5

 

 

11

11

5

 

12

9

5

 

 

13

5

5

 

14

10

5

 

直线和平面、

简单几何体

线面位置关系

09

6

5

 

 

11

6

5

 

 

12

6

5

 

 

夹角、距离

09

15

4

 

10

15

4

 

12

14

4

 

 

三视图

13

2

5

 

 

14

4

5

 

 

球、球面距离的概念、组合体

09

9

5

 

10

12

5

 

11

15

4

 

12

10

5

 

算法初步

算法及其程序框图

程序框图的三种基本逻辑结构

14

6

5

 

 

新定义

新定义问题

09

16

4

 

10

16

4

 

11

16

4

 

14

15

5

 

由表1、表2看出,四川自主命制的数学试题小题,体现了以下特点:

1.保持稳定,稳中有进.题型不变,仍然是10个选择题,5个填空题.

2.立足教材,正确导向.很多试题源于教材(部分示例见后),以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力.有利于纠正高三复习中片面追求新、奇、怪的现象;有利于防止高三复习过程中脱离教材,过分依赖教辅资料完成高三复习的片面做法;有利于实施素质教育,减轻学生过重的学业负担.

3注重了文、理科卷的差异.由于文、理科学生数学学习能力有差异,今年的高考四川自主命题,充分关注了文、理科学生学习能力的差异性,设计了4个不同题,4个姊妹题,7个相同题,其中文科题目稍简单、直观一些,如:理科第3题考查的三角函数图象平移问题,文科第3题同样考查三角函数图象平移问题,但由于考虑了学习内容要求及学生学习能力等方面的差异,文科试题难度相对较小;理科第2题考查二项式定理及其应用,文科第2题考查统计的基本概念,充分考虑了文理科学习内容、学习能力的差异;选择题、填空题的压轴题为相同题,说明对文科优生的要求有所提高,更加有利于高校选拔优生.

4.注重基础,强化能力,梯度明显,良好区分.

相较于2013年的试题,理科选填题减少了送分题的数量,更加注重运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识的考查;文科的选填题可以说将基础知识的考查发挥到了极致.总体上讲,选填题入手容易,注重基础,注重章节的关联性,能力要求逐层提高,起到了良好的区分作用.

二、2014年四川高考数学小题考点解析及复习建议:

(一)相同试题:

1、(理45)若www.gkxx.comwww.gkxx.com,则一定有

Awww.gkxx.com       Bwww.gkxx.com       Cwww.gkxx.com       Dwww.gkxx.com    【答案】D

【考点】不等式基本性质,考查推理论证能力

【回归教材】必修5P75B组第2

【易错点】忽略不等式性质应用的条件

正卷图【评价及复习建议】不等式部分为每年高考必考内容,从以往高考试题来看,考查解不等式、重要不等式应用居多,今年更加注重概念及基本性质的考查,复习过程中高度重视运用性质的前提条件.

2、(理56)执行如图所示的程序框图,如果输入的www.gkxx.com,则输出的www.gkxx.com的最大值为

Awww.gkxx.com                 Bwww.gkxx.com          

Cwww.gkxx.com                 Dwww.gkxx.com     【答案】C

【考点】算法与程序框图,考查三种基本逻辑结构,结合线性规划进行考查.

【易错点及亮点】本题难点在于对题意的理解,是否能够将算法语言转化为数学语言是顺利解题的关键.注重各知识之间的联系与结合,充分发挥算法思想在数学中的应用是本题一大亮点.

【评价及复习建议】算法思想贯穿整个数学学科教学,基本上每一知识板块都可以渗透算法思想,从而成为高考必考内容.掌握三种基本逻辑结构的特征、读懂程序框图是最基本要求,要高度重视算法与其他知识的结合.

3、(理714)平面向量www.gkxx.com),且的夹角等于的夹角,则www.gkxx.com

Awww.gkxx.com          Bwww.gkxx.com         Cwww.gkxx.com           Dwww.gkxx.com     【答案】D

【考点】考查平面向量的线性运算、向量的加法及其几何意义、数量积和向量的夹角等基础知识,考查运算求解、抽象概括能力,考查数形结合思想.

【易错点及亮点】本题解法较多,可以进行代数运算,但是要求学生具备“整体”的意识从而减少运算量.亮点在于对向量几何意义的理解与运用的考查,充分考查了学生数形结合思想的自觉应用意识.

【评价及复习建议】向量的基本概念及运算是高考必考点,重点考查向量的数量积的应用,复习中要有意识引导学生充分运用向量的几何意义解题,贯穿数形结合的数学思想.

4、(理文10)已知www.gkxx.com是抛物线www.gkxx.com的焦点,点www.gkxx.comwww.gkxx.com在该抛物线上且位于www.gkxx.com轴的两侧,www.gkxx.com(其中www.gkxx.com为坐标原点),则www.gkxx.comwww.gkxx.com面积之和的最小值是

Awww.gkxx.com           Bwww.gkxx.com          Cwww.gkxx.com       Dwww.gkxx.com   【答案】B

【考点】考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系及其简单应用、平面向量数量积的坐标表示等基础知识,考查运算求解、推理论证能力.

【易错点】易错点为设直线方程的形式时未结合“面积”这一目标函数保留纵坐标进行求解,进而无法使用均值不等式解答.

【评价及复习建议】圆锥曲线、直线与圆锥曲线的位置关系,近几年小题年年考查直线与抛物线,复习中注意关注抛物线定义的应用、几何图形性质的应用、基本量的求解以及综合问题;双曲线的考查侧重于基本性质、基本量方面;而对于直线与椭圆的考查则常在大题中出现.

5、(理1112)复数www.gkxx.com       .【答案】www.gkxx.com

【考点】考查复数的基本概念、基本运算.

【回归教材】选修2-2P111,例2.

【评价及复习建议】复数的概念和运算年年考查,重点在于基本的四则运算、基本概念、几何意义的考查,属于送分题.

6、(理1213)设www.gkxx.com是定义在R上的周期为2的函数,当www.gkxx.com时,www.gkxx.com,则www.gkxx.com       .【答案】www.gkxx.com

【考点】考查函数的基本概念及性质、分段函数.

【评价及复习建议】基本初等函数及函数性质综合应用年年考查,涉及面较广,既有简单的指对数运算、初等函数的基本性质,又有考查能力的综合问题,如函数对称性、周期性、单调性在复合函数、抽象函数中的应用,特别是对分段函数的考查有所增强.

7、(理文15)以www.gkxx.com表示值域为R的函数组成的集合,www.gkxx.com表示具有如下性质的函数www.gkxx.com组成的集合:对于函数www.gkxx.com,存在一个正数www.gkxx.com,使得函数www.gkxx.com的值域包含于区间www.gkxx.com

例如,当www.gkxx.comwww.gkxx.com时,www.gkxx.comwww.gkxx.com.现有如下命题:

①设函数www.gkxx.com的定义域为www.gkxx.com,则“www.gkxx.com”的充要条件是“www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com”;

②函数www.gkxx.com的充要条件是www.gkxx.com有最大值和最小值;

③若函数www.gkxx.comwww.gkxx.com的定义域相同,且www.gkxx.comwww.gkxx.com,则www.gkxx.com

④若函数www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com)有最大值,则www.gkxx.com

其中的真命题有       .(写出所有真命题的序号)【答案】①③④

【考点】考查集合的表示法,函数的概念,全称量词与存在量词,充要条件等基础知识,考查抽象概括、推理论证能力,创新意识.

【评价及复习建议】考查学生能力的“新定义问题”在文理科试卷中年年出现,常考常新,涉及面广,不少试题来源于高等数学的相关知识,对学生的阅读能力及理解、分析问题的能力起到了很好的考查作用

(二)姊妹题:

1、(理1)已知集合www.gkxx.com,集合www.gkxx.com为整数集,则www.gkxx.com

Awww.gkxx.com       Bwww.gkxx.com    Cwww.gkxx.com       Dwww.gkxx.com    【答案】A

(文1)已知集合,集合为整数集,则

A          B      C      D【答案】D

【考点】考查二次不等式解法,集合的基本运算.

【评价及复习建议】集合及其运算,属于高考必考内容,理科常揉入方程或不等式的解法,考查集合的交、并、补运算,文科则更加直观,且以离散型元素为主,属于送分题.

2、(理3)为了得到函数www.gkxx.com的图象,只需把函数www.gkxx.com的图象上所有的点

A.向左平行移动www.gkxx.com个单位长度       B.向右平行移动www.gkxx.com个单位长度

C.向左平行移动www.gkxx.com个单位长度        D.向右平行移动www.gkxx.com个单位长度  【答案】A

(文3为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点

A.向左平行移动个单位长度        B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度       D.向右平行移动个单位长度  【答案】A

【考点】考查三角函数图象及其变换.

【回归教材】必修4P55,第2.

【易错点】理科易错点在于没有注意三角函数的周期对图象平移的“量”的影响.

【评价及复习建议】三角函数的图象及性质年年考查,复习一定要到位.

3、(理13)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸BC的俯角分别为www.gkxx.comwww.gkxx.com,此时气球的高是www.gkxx.com,则河流的宽度BC约等于       www.gkxx.com(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com 【答案】www.gkxx.com

(文8如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于

A    B

C    D    【答案】 C.

【考点】考查正弦、余弦定理的简单应用等基础知识,考查运算求解能力,考查应用意识.

【回归教材】必修5P24,复习参考题A组,第5.

【易错点】题意的理解,运算的准确性.

【评价及复习建议】运用三角公式化简、求值及在三角形内利用正弦、余弦定理,三内角间关系解决实际问题也在高考中穿插出现,对于应用问题的复习要引起重视

4、(理14)设www.gkxx.com,过定点的动直线www.gkxx.com和过定点的动直线www.gkxx.com交于点www.gkxx.com,则www.gkxx.com的最大值是       .【答案】www.gkxx.com

(文9)设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是

A    B    C   D 【答案】B

【考点】本题考查直线方程,两条直线垂直的判定,圆的方程,基本不等式的应用等基础知识,考查运算求解、推理论证能力.

【易错点及亮点】学生容易走入“解方程”的误区,运算量大无法求解.本题亮点在于通过深入仔细的观察与思考发现两条直线的垂直关系,从而找寻出“定值”,利用均值不等式求解出目标函数的范围(最值),对数形结合思想的考查相当到位.

【评价及复习建议】直线与圆年年考查,主要考查直线与圆的位置关系、垂径定理求解弦长等问题,复习中加强渗透圆的几何性质的应用.

(三)不同试题:

1、(理2)在www.gkxx.com的展开式中,含www.gkxx.com项的系数为

Awww.gkxx.com            Bwww.gkxx.com         Cwww.gkxx.com        Dwww.gkxx.com    【答案】C

【考点】本题考查二项式定理及其简单应用等基础知识.

【回归教材】选修2-3P31,例2.

【易错点】易错在直接求展开式www.gkxx.com项的系数,没有注意前面的因式

【评价及复习建议】二项式定理年年考查,主要考查特定项、展开项系数等常见问题,同时对于“赋值法”求相关系数和的问题也要引起重视

(理6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有

Awww.gkxx.com          Bwww.gkxx.com      Cwww.gkxx.com     Dwww.gkxx.com   【答案】B

【考点】考查两个计数原理,“在与不在”的排列问题.

【回归教材】选修2-3P40,复习参考题A组,第13)题.

【易错点】易错在完成一项工作所采用的步骤是否合理,分类是否完整.

立几小题【评价及复习建议】排列、组合问题年年考查,主要考查分类、分步思想,经常出现“在与不在”、“邻与不邻”及特殊元素的处理问题,复习中教会学生认清楚“两个计数原理”,做到分类完整、分步合理,不重不漏、简化运算.

(理8)如图,在正方体www.gkxx.com中,点www.gkxx.com为线段www.gkxx.com的中点.设点www.gkxx.com在线段www.gkxx.com上,直线www.gkxx.com与平面www.gkxx.com所成的角为www.gkxx.com,则www.gkxx.com的取值范围是

Awww.gkxx.com      Bwww.gkxx.com      Cwww.gkxx.com    Dwww.gkxx.com  【答案】B

【考点】考查直线与平面所成的角,直角三角形中的三角函数求值.

【易错点】直线与平面所成的角的概念及范围.

【评价及复习建议】立体几何中线面位置关系、三视图、夹角成为考查重点,但是距离、球及其组合体内容弱化,复习中对于常见几何体的特征及性质要牢记,并加强立几问题平面化的思想方法和空间想象能力的培养.

(理9)已知www.gkxx.comwww.gkxx.com.现有下列命题:①www.gkxx.com;②www.gkxx.com;③www.gkxx.com.其中的所有正确命题的序号是

A①②③        B.②③         C①③         D.①②   【答案】C

【考点】考查对数基本运算及对数函数的基本性质,函数性质的综合应用.

【回归教材】必修1P82,复习参考题A组,第8.

【易错点】对数运算性质混淆,忽视函数的定义域.

【评价及复习建议】指、对数运算一直是学生的薄弱环节,复习中加强运算性质的对比、转化的教学,同时注意换底公式的复习.

(文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地名居民某天的阅读时间,从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,名居民的阅读时间的全体是

A.总体                 B.个体

C.样本的容量           D.从总体中抽取的一个样本     【答案】A

【考点】考查统计的基本概念.

【易错点】统计相关概念混淆不清.

【评价及复习建议】统计部分文科年年考查,主要是抽样方法、样本容量等基本概念,新增的茎叶图等知识同样需引起重视,加强学生的数据处理能力.

(文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是

文三视图(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)

A                   B        

 C                 D     【答案】D

【考点】考查几何体的三视图,求解几何体体积.

【易错点】三视图与直观图对应数据转化的处理.

【评价及复习建议】三视图是新课标新增内容,年年考查,既可以单独考查(与体积、面积结合),又可以借助三视图给出几何体考查空间的三视图与直观图的相互转化.主要有三类:给出几何体,选择正确的三视图;给出三视图,计算表面积或体积;根据三视图判断空间图形的棱长或形状.今年理科小题没有单独考查三视图,放在解答题中结合几何体直观图考查其数据的相互转化.

(文7)已知,则下列等式一定成立的是(   

A    B   C     D    【答案】B

【考点】本题考查对数的概念,对数的运算性质,对数换底公式等基础知识,考查运算求解、推理论证能力.

【回归教材】必修1P82,复习参考题A组,第3.

【易错点】指数、对数的相互转化.

【评价及复习建议】指、对数运算一直是学生的薄弱环节,复习中加强运算性质的对比、转化的教学,同时注意换底公式的复习.

(文11)双曲线的离心率等于____________.【答案】.

【考点】本题考查双曲线的概念及基本性质.

【回归教材】选修2-1P61,第3.

【评价及复习建议】圆锥曲线的基本概念、基本性质文科年年考查,属于送分题.

    值得注意的是,往年的几个常考点:理科方面的函数图象、数列、几何概型、条件概率,文科统计方面的茎叶图、频率分布直方图等今年未做考查,复习中不容忽视.

 

3. 2012年至2014全国新课标Ⅰ、Ⅱ卷,浙江卷,天津卷,重庆卷(理)小题考点对比分析

内容

年份

全国

全国

浙江

天津

重庆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

集合与简易逻辑

集合及运算

12

1

2

1

11

 

13

1

1

2

1

1

14

1

1

1

 

11

充要条件

12

 

 

3

2

7

13

 

 

4

 

 

14

 

 

2

7

6

全称(特称)命题

12

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

2

14

9

 

 

 

 

函数

函数的图象

12

10

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

14

6

 

7

 

 

基本初等函数的性质

12

 

9

 

 

 

13

 

8

3

 

3

14

 

 

4

4

12

函数性质的综合应用

12

12

1012

916

414

7.8

13

1116

101216

817

78

6

14

311

1215

1015

14

16

数列

等差、等比数列的基础知识、简单递推数列及其综合应用

12

16

5

713

 

1

13

714

3

 

 

12

14

 

 

 

11

2

三角

函数

三角函数的图象、性质

12

9

 

4

 

 

13

 

 

 

 

 

14

6

14

4

 

 

三角公式化简、求值

12

 

714

 

 

5

13

15

15

6

 

9

14

8

14

 

 

 

三角形内的三角函数

12